Γεώργιος Γ. Ούτρας: Εισαγωγή στην Κρυπτογραφία

Έχετε δει το κινηματογραφικό έργο ” Το παιχνίδι της μίμησης ” (The Imitation Game) ;

Έχετε δει το κινηματογραφικό έργο ” Το παιχνίδι της μίμησης ” (The Imitation Game) ;

Το έργο αυτό βασίζεται στην ζωή και την δράση του Άλαν Τούρινγκ ενός Άγγλου Μαθηματικού, καθηγητού λογικής και σημαντικού κρυπτογράφου. Ήταν ο άνθρωπος που κατάφερε να σπάσει τον Κωδικό Enigma της Ναζιστικής Γερμανίας και έτσι βοήθησε τους Σύμμαχους να νικήσουν στον Β’ Παγκόσμιο πόλεμο.

Επιμέλεια θέματος: Γεώργιος Γ. Ούτρας
Μαθηματικός – Τεχνικός Δικτύων Η/Υ – Απόφοιτος Ιερατικής Σχολής Καρδίτσας ( Ι.Σ.Δ.Ε.Κ )

Ας τα πάρουμε όμως τα πράγματα από την αρχή. Τι είναι κρυπτογραφία ;

Η κρυπτογραφία ερευνά τρόπους με τους οποίους μπορούμε να στείλουμε ένα μήνυμα σε κάποιον άνθρωπο ή σε μια ομάδα ανθρώπων χωρίς να μπορεί κάποιος , που δεν ανήκει στην ομάδα, να καταλάβει τι λέει το μήνυμα. Οι κρυπτογράφοι κατασκευάζουν κώδικες , δηλαδή τεχνικές με τις οποίες μετατρέπουν τις λέξεις ενός μηνύματος σε κάτι άλλο που μπορεί να διαβάσει (αποκρυπτογραφήσει) μόνο αυτός που γνωρίζει τον κώδικα.

Ας δούμε ένα παράδειγμα : Τι σημαίνει η φράση ΦΥ ΛΕΣΕΓΟ ΧΗΩΔΗΟ ;

Για να αποκρυπτογραφήσετε το μήνυμα αυτό χρειάζεστε ένα κώδικα με βάση τον οποίο έχει κρυπτογραφηθεί το αρχικό μήνυμα. Ο κώδικας είναι ο εξής : Στο αρχικό μήνυμα όπου υπήρχε σύμφωνο γραφούμε το επόμενο του συμφώνου π.χ. όπου κ γραφούμε λ , όπου δ γραφούμε ζ και ούτω καθεξής. Όπου υπήρχε φωνήεν γραφούμε το επόμενο φωνήεν π.χ. όπου ε γραφούμε η , όπου υ γραφούμε ω κλπ.

Έτσι με τα την αποκρυπτογράφηση προκύπτει το μήνυμα ΤΟ ΚΑΡΑΒΙ ΦΕΥΓΕΙ.

Ιστορικά στιγμιότυπα της κρυπτογράφησης.

Η ιστορία της κρυπτογραφίας χάνεται στα βάθη των αιώνων. Εμείς θα κάνουμε κάποιες νύξεις για την μορφή της κρυπτογραφίας που προκύπτει από την αντικατάσταση κάποιων γραμμάτων της αλφαβήτου με άλλα όπως ακριβώς στο παράδειγμα που αναλύσαμε ποιο πάνω . Ένα κείμενο προκύπτει από την υποκατάσταση κάθε γράμματος από ένα άλλο γράμμα ή σύμβολο λέγεται «μόνο αλφαβητικό κρυπτόγραμμα υποκατάστασης».

Ο Ιούλιος Καίσαρας κρυπτογραφούσε τις διαταγές του αντικαθιστώντας τα γράμματα του κειμένου με γράμματα που βρίσκονται κ θέσεις μετά, στο Λατινικό αλφάβητο. Ένα τέτοιο σύστημα κρυπτογραφήσεις λέγεται κρυπτοσύστημα αντικατάστασης του Καίσαρα.

Στην διάρκεια του Μεσαίωνα η κρυοπτολογία ήταν κάτι απαγορευμένο. Η εξέλιξη της κρυπτολογίας όπως και των μαθηματικών, συνεχίζεται στον Αραβικό κόσμο που εμφανίστηκαν και τα πρώτα βιβλία, που περιείχαν κρυπτοαλφάβητα. Δηλαδή αφλάβητα όπου κάθε γράμμα της γλώσσας υποκαθίσταται από ένα άλλο γράμμα ή σύμβολο.

Οι Άραβες επίσης ήταν και οι πρώτοι που επινόησαν μεθόδους κρυπτανάλησης (μεθόδους ανάγνωσης ενός κρυπτογραφημένου κειμένου).

Η μέθοδος που βρήκαν λέγεται «ανάλυση συχνότητας» και βασίζεται στο εγγονός ότι στις περισσότερες γλώσσες κάποια γράμματα ή συνδυασμοί γραμμάτων εμφανίζονται συχνότερα από κάποια άλλα. Με τον υπολογισμό της κατανομής των γραμμάτων βρίσκουμε σε λογοτεχνικά κείμενα αποκρυπτογραφημένα μηνύματα.

Ας εξηγήσουμε την μέθοδο των Αράβων. Η βασική σκέψη είναι η εξής : Ποιο γράμμα επαναλαμβάνεται σε μια γλώσσα περισσότερες φορές σε ένα κείμενο; Στην Ελληνική είναι το α. Αυτό σημαίνει ότι αν στο κρυπτογραφημένο κείμενο παρατηρήσουμε ότι επαναλαμβάνεται τις περισσότερες φορές το κ (για παράδειγμα) το τότε στην αποκωδικοποίηση όπου κ βάζουμε α . Στην Συνέχεια βλέπουμε ποιο γράμμα έρχεται δεύτερο σε προτίμηση, σε συχνότητα. Στην Ελληνική είναι το ο με συχνότητα κοντά στο 10 %, άρα στο κωδικοποιημένο μήνυμα αν το γράμμα τ (για παράδειγμα )εμφανίζεται με συχνότητα κοντά στο 10 % αντικαθιστάται με το ο. Συνεχίζεται αυτό με παρόμοιο τρόπο.

Έχει διαπιστωθεί ότι σε ένα μεγάλο λογοτεχνικό κείμενο γραμμένο στα Ελληνικά με προσεκτικές μετρήσεις είμαστε σε θέση να καταλήξουμε στο παρακάτω πινάκα εμφάνισης των συχνοτήτων των γραμμάτων της Ελληνικής γλώσσας.

Πηγή Δημοσίευσης : Άρθρο του Γιώργου Λαγουδάκου στο περιοδικό της ΕΜΕ Ευκλείδης Α’ Τεύχος 105 .