Γεώργιος Γ. Ούτρας – Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου που ήταν θέματα εξετάσεων στα Γυμνάσια της Δυτικής Θεσσαλονίκης την περίοδο 2015-2016

Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου

Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικών Α΄ Γυμνασίου  που ήταν θέματα εξετάσεων στα Γυμνάσια της Δυτικής Θεσσαλονίκης την περίοδο 2015-2016

Το θέμα επιμελείται ο Γεώργιος Γ. Ούτρας Μαθηματικός ΠΕ03-Τεχνικός Δικτύων Η/Υ- Απόφοιτος Ιερατικής Σχολής Καρδίτσας (Ι.Σ.Δ.Ε.Κ.)-Σπουδαστής Βυζαντινής Εκκλησιαστικής Μουσικής Ι.Μ.Τ.Σ.

1. Δώστε τον ορισμό των ίσων ή ισοδύναμων κλασμάτων

2. Πως από ένα κλάσμα κατασκευάζουμε ένα άλλο ισοδύναμο ;

3. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν ;

4. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Πότε δύο γωνίες είναι συγχρόνως παραπληρωματικές και ίσες ;

5. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ; Να γράψετε δύο ισοδύναμα κλάσματα.

6. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά ώστε να προκύψουν σωστές προτάσεις:

α) …………………λέγονται τα κλάσματα που δεν απλοποιούνται.

β) Τα κλάσματα που έχουν διαφορετικό παρονομαστή λέγονται ……………….

7. Να χαρακτηρίσετε ως σωστές (Σ) ή λανθασμένες (Λ) τις παρακάτω προτάσεις:

α) Αν πολλαπλασιάσουμε και τους δύο όρους ενός κλάσματος με το 3, τότε το αρχικό κλάσμα γίνεται 3 φορές μεγαλύτερο.

β) Τα κλάσματα και είναι αντίστροφα.

8. Α) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές; Αν μία γωνία είναι 65º πόσες μοίρες είναι η παραπληρωματική της ;

9. Να αντιστοιχίσετε κάθε γωνία ω της στήλης Α με την αντίστοιχη ονομασία της στη στήλη Β

ΣΤΗΛΗ Α ΣΤΗΛΗ Β

α. ω= 180º 1. Πλήρης γωνία

β. ω‹ 90º 2. Μηδενική γωνία

γ. ω= 0º 3. Αμβλεία γωνία

δ. ω= 360º 4. Ευθεία γωνία

ε. 90º‹ ω‹ 180º 5. Οξεία γωνία

10) Να συμπληρώσετε τα επόμενα κενά , ώστε να προκύψουν αληθής προτάσεις:

Κατακορυφήν γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν ……………………… κορυφή και τις δύο πλευρές τους …………………………………… ημιευθείες.

11) Πότε δυο κλάσματα λέγονται ομώνυμα και πότε ετερώνυμα; Να δοθούν παραδείγματα.

12) Πότε δύο κλάσματα λέγονται αντίστροφα ; Να δοθεί παράδειγμα.

13) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις αφού τις μεταφέρετε στο γραπτό σας:

α. Ένα κλάσμα του οποίου ένας τουλάχιστον όρος του είναι κλάσμα ονομάζεται …………….

β. Το κλάσμα εκείνο που δεν μπορεί να απλοποιηθεί λέγεται …………………

14) Πότε δύο ρητοί αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι;

15) Δώστε ένα παράδειγμα ομόσημων αριθμών και ένα ετερόσημων.

16) Το άθροισμα δύο αντίθετων αριθμών είναι ίσο με __________.

17) Το γινόμενο δύο αντίστροφων αριθμών είναι ίσο με ____________.

18) Δώστε ένα παράδειγμα αντίθετων αριθμών και ένα αντίστροφων αριθμών.

19) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ) σωστό ή (Λ) λάθος.

i) +3 – 3 = 0

ii) (-5) . (+5) = 0

20) Τι λέγεται διάμεσος σε ένα τρίγωνο;

21) Συμπληρώστε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:

Α) Αν ένα τρίγωνο έχει μία γωνία μεγαλύτερη της ορθής, τότε λέγεται ………………

Β) Το ευθύγραμμο τμήμα που φέρνουμε από μία κορυφή ενός τριγώνου κάθετο στην ευθεία της απέναντι πλευράς, λέγεται …………………………………

Γ) Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο, κάθε διάμεσος είναι ……………………και …………

Δ) Κάθε ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει δύο σημεία του κύκλου, λέγεται ………………..του κύκλου.

22) α) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Να γράψετε δύο ισοδύναμα κλάσματα.

β) Να εξηγήσετε πως προσθέτουμε κλάσματα.

γ) Πότε ένα κλάσμα λέγεται σύνθετο; Να γράψετε ένα σύνθετο κλάσμα και να

το μετατρέψετε σε απλό.

23 ) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα

στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση

είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α) Αν πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή ενός κλάσματος με το 3, τότε το αρχικό

κλάσμα γίνεται 3 φορές μεγαλύτερο.

β) Το κλάσμα που είναι μικρότερο της μονάδας είναι πάντοτε ανάγωγο.

γ) Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα πρέπει πρώτα να

τα μετατρέψουμε σε ομώνυμα.

δ) Αν δύο κλάσματα ετερώνυμα που έχουν ίδιο αριθμητή, μικρότερο είναι εκείνο

που έχει μεγαλύτερο παρονομαστή.

24 ) Να αναφέρετε ποια είναι τα είδη των τριγώνων ως προς τις πλευρές και να δώσετε τους ορισμούς.

25) Να δώσετε τους ορισμούς στα δευτερεύοντα στοιχεία των τριγώνων:

διάμεσος , ύψος και διχοτόμος.

26) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στην κόλλα σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.

α. Αν δύο από τις γωνίες ενός τριγώνου είναι 20° και 70°, τότε το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.

β. Στο ισόπλευρο τρίγωνο, κάθε διάμεσος είναι ύψος και διχοτόμος.

γ. Ένα ισοσκελές τρίγωνο είναι πάντα οξυγώνιο.

δ. Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο, όλες οι γωνίες είναι ίσες.

27) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται πρώτοι και ποιοι σύνθετοι; (Να δώσετε από ένα παράδειγμα)

28) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά:

i. Ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3 όταν………………………………………..

ii. Σύμφωνα με την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την αφαίρεση ισχύει:

iii. Το γινόμενο με τη μορφή δύναμης γράφεται ως ……………

29) Δύο φυσικοί αριθμοί διαφορετικοί από το μηδέν είναι πολλαπλάσια του 3. Μπορεί οι αριθμοί αυτοί να είναι πρώτοι μεταξύ τους; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

30) Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές και πότε εφεξής;

31) Σε ένα αμβλυγώνιο τρίγωνο μπορεί δύο γωνίες του να είναι συμπληρωματικές; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

32) Τι λέγεται αριθμητική παράσταση;

33) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ (ΣΩΣΤΗ) ή με Λ (ΛΑΘΟΣ).

α. Η νιοστή δύναμη του α συμβολίζεται με αν

β. Στην Ευκλείδεια Διαίρεση Δ=δ•π+υ ισχύει υ>δ

γ. Ο μικρότερος από τους κοινούς διαιρέτες δύο αριθμών λέγεται ΜΚΔ

δ. Ένας αριθμός διαιρείται με το 3,αν τα δύο τελευταία ψηφία είναι αριθμός που διαιρείται με το 3.

34) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά

1. α:α= 2. α:1= 3. 0:α= 4. 1ν = 5. α1 =

35) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά

α. Οι παραπληρωματικές γωνίες έχουν άθροισμα ………………….

β. Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ………………………

γ. Με το συμβολισμό ε1^ε2 δηλώνουμε ότι οι ευθείες είναι …………………………..

δ. Η παραπληρωματική μιας οξείας γωνίας είναι ………………………..

36) Να γράψετε πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με τους αριθμούς 2, 3, 5 και 9. Να δώσετε ένα παράδειγμα τριψήφιου αριθμού σε κάθε περίπτωση.

37) Να δώσετε τον ορισμό της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος και να γράψετε την ιδιότητα των σημείων της.

38) Πότε δύο ποσά λέγονται ανάλογα;

39) Ποια σχέση συνδέει δύο ανάλογα ποσά χ και y και ποια είναι η γραφική παράσταση της σχέσης αυτής;

40). Πότε δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα;

41) Πότε μια γωνία λέγεται ορθή και πότε αμβλεία;

42)Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν;

43 )Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές;

44) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής;

45) Να σχεδιάσετε και να ονομάσετε ένα ζευγάρι γωνιών που είναι ταυτόχρονα εφεξής και παραπληρωματικές

46) Να αναφέρετε τα κριτήρια διαιρετότητας με τους αριθμούς 2,3,5 και 9 . Να βρείτε έναν τριψήφιο αριθμό που να διαιρείται ταυτόχρονα με το 2,3,5 και 9.

47) Ποιος αριθμός λέγεται πρώτος και ποιος σύνθετος; Δώστε παράδειγμα.

48) Πότε δύο αριθμοί λέγονται ομόσημοι και πότε ετερόσημοι; Δώστε παράδειγμα.

49) Πότε δύο αριθμοί λέγονται αντίστροφοι; Δώστε παράδειγμα. Ποιος αριθμός δεν έχει αντίστροφο;

50) Ποιες γωνίες λέγονται εφεξής; (Κάνετε το κατάλληλο σχήμα).

51) Ποιες γωνίες λέγονται συμπληρωματικές; (Κάνετε το κατάλληλο σχήμα).

52) Τι ονομάζεται απόσταση δύο παράλληλων ευθειών; (Κάνετε το κατάλληλο σχήμα).

53) Ποιο τρίγωνο ονομάζεται σκαληνό; (Κάνετε το κατάλληλο σχήμα).

54) Ποιο τρίγωνο ονομάζεται αμβλυγώνιο; (Κάνετε το κατάλληλο σχήμα).

55) Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά

α) Κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90° λέγεται ………… γωνία.

β) Δυο γωνίες που έχουν άθροισμα 90°, ονομάζονται …… γωνίες.

γ) Δυο ευθείες του ίδιου επιπέδου, που δεν έχουν κοινό σημείο όσο κι αν προεκταθούν, λέγονται …………… ευθείες.

δ) Δυο γωνίες που έχουν την κορυφή τους κοινή και τις πλευρές τους αντικείμενες ημιευθείες, ονομάζονται …………… γωνίες.

ε) Η ημιευθεία που έχει αρχή την κορυφή της γωνίας και τη χωρίζει σε δύο ίσες γωνίες, ονομάζεται ……… γωνίας.

στ) Η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 180°, λέγεται ………… γωνία.

ζ) Δυο γωνίες που έχουν άθροισμα 180°, ονομάζονται ………γωνίες.

56) ) Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Δώστε ένα παράδειγμα.

57) Πότε ένα κλάσμα είναι μεγαλύτερο της μονάδας; Δώστε ένα παράδειγμα.

58) Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Δώστε ένα παράδειγμα.

59) Από δυο κλάσματα με ίδιο αριθμητή ποιο είναι μεγαλύτερο; Δώστε ένα παράδειγμα.

60) Τι ονομάζουμε απόλυτη τιμή ενός ρητού ;

61) Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίθετοι;

62) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λανθασμένες:

1) Η απόλυτη τιμή ενός θετικού είναι ο αντίθετός του. Σ Λ

2) Η απόλυτη τιμή του μηδενός είναι το μηδέν. Σ Λ

3) Δύο αντίθετοι μη μηδενικοί αριθμοί είναι ετερόσημοι Σ Λ

4) Ο αντίθετος του αριθμού x είναι αρνητικός αριθμός. Σ Λ

63) Τι ονομάζουμε ύψος ενός τριγώνου;

64) Να συμπληρωθεί η παρακάτω πρόταση:

Το ευθύγραμμο …………………. που ενώνει την κορυφή ενός τριγώνου με το ……………………. της απέναντι ……………………………, λέγεται διάμεσος.

65) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με Σ αν είναι σωστές ή Λ αν είναι λανθασμένες:

α. Ένα τρίγωνο πού έχει δύο αμβλείες γωνίες είναι αμβλυγώνιο. Σ Λ

β. Ένα τρίγωνο που έχει τις δύο πλευρές του ίσες είναι ισοσκελές Σ Λ

γ. Όλες οι γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι ίσες. Σ Λ

δ. Στο ισοσκελές τρίγωνο η ευθεία μιας διαμέσου είναι άξονας συμμετρίας Σ Λ

66) α. Πότε δύο κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Δώστε ένα παράδειγμα.

β. Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Δώστε ένα παράδειγμα.

γ. ‘Όταν συγκρίνουμε δύο ομώνυμα κλάσματα ποιό είναι μεγαλύτερο; Πως συγκρίνουμε δύο ετερώνυμα κλάσματα;

67) α. Πότε δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές και πότε συμπληρωματικές;

β. Πότε δύο γωνίες λέγονται κατακορυφήν;

68) Επιλέξτε τη σωστή (Σ) ή λάθος (Λ) πρόταση

α. Αν δύο κλάσματα έχουν ίδιους παρονομαστές λέγονται ετερώνυμα Σ Λ

β. Όταν ένα κλάσμα δεν απλοποιείται λέγεται ανάγωγο Σ Λ

γ. Δύο κλάσματα με γινόμενο 1 λέγονται αντίστροφα Σ Λ

69) Χρησιμοποιώντας τα κριτήρια διαιρετότητας να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις:

α. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 2;

β. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 3;

γ. Πότε ένας φυσικός αριθμός διαιρείται με το 5;

70) Πότε δύο γωνίες λέγονται εφεξής;

71) Συμπληρώστε τα κενά ώστε να προκύψουν αληθείς προτάσεις:

α. Παραπληρωματικές γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν άθροισμα ……….

β. ……………………… γωνίες ονομάζονται δύο γωνίες που έχουν άθροισμα 90ο

γ. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι πάντα ………….

Οι παραπάνω ερωτήσεις είναι θέματα που τέθηκαν στις προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις της περιόδου Μαΐου – Ιουνίου τη σχολική χρονιά 2015-2016, σε Γυμνάσια της Δυτικής Θεσσαλονίκης, αρμοδιότητας του σχολικού συμβούλου Κωνσταντίνου Μπουραζάνα.